2017年天津师范大学数学科学学院654高等数学之高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 试用幂级数求下列各微分方程的解：
【答案】（1
）设方程的解为入方程，则有如下竖式（注意对齐同次幂项）。
比较系
数可得
不难求出
的收敛域都是
由于
记
（2）设
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，代（a 0为任意常数）
故
则
是方程的解，其中a 0，a 1是任意常数，则
代入方程得
故必有
即可见，当
时，有
当
时，有
由于
的收敛域均为
即
（3）设
是方程的解，代入方程，得
有
将上式左边第一个级数写成
则有
比较系数，得
故
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即或写成
于是
或写成
2． 汽车以20m/s的速度行驶, 刹车后匀减速行驶了50m 停住, 求刹车加速度。可执行下列步骤:
（l ）求微分方程（2）求使（3）求使【答案】由
, 得
, 故
由（2）令
, 得
, 于是所求的解为, 解得
,
,
即
, 解得k=4, 即得刹车加速度
为
的t 值; 的k 值。
, 满足条件
的解;
（3）根据题意,
当
。
3． 计算限内的闭区域.
，
其中为球面及三个坐标面所围成的在第一卦
【答案】解法一:利用直角坐标计算. 由于
故
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