2017年天津师范大学数学科学学院829高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 已知函数
【
2．
答
，试求
案
设
为曲
面
.
【答案】设
为
所围成部分的下侧，记由
因为
所以
因此，计算得
3．
求上半球面和xOz 面上的投影.
【答案】如图所示. 所求立体在xOy 面上的投影即为
得所围成的区域.
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.
】
的上侧，计算曲面积
分
所围立体为，则
.
与圆柱体
的公共部分在xOy ，而由
z 轴及曲线故所求立体在xOz 面上的投影为由x 轴，
图
4． 利用柯西审敛原理判定下列级数的收敛性:
【答案】
由于
故
于是，当p 为奇数时，有
当p 为偶数时，有
因此，对任意给定的正数
取正整数
。当n>N时，对任何正整数p ，都有
根据柯西审敛原理知，级数收敛.
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（2）当n 是3的倍数时，如果取p=3n，则必有
于是对不论N 为何正整数，当n>N并n 是3倍的时候，且当p=3n时，就有
根据柯西审敛原理知，级数发散. （3）
由此可知，对任意给定的正数ε，取正整数都有
（4）本题与（2）类同，因不论n 取什么正整数，取p=n时，就有
，当n>N时，对一切正整数p ，
按柯西审敛原理，该级数收敛。
故对
因此该级数发散.
5． 求曲线
【答案】
t=0对应的点为（2, 1），故曲线在点（2, 1）处的切线方程为即
法线方程为即 6． 设
【答案】函数在x=1处无定义。 因为
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在t=0相应的点处的切线方程及法线方程。
，
求f （x ）的间断点，并说明间断点所属类型。