2017年天津师范大学数学科学学院654高等数学之高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 求由参数表达式
【答案】
所确定的函数对x 的导数
2． 利用函数的幂级数展开式求下列各数的近似值：
【答案】（1）
令
可得
从而
故取n=6, 则
考虑到舍入误差，计算时应取五位小数，从而得
（2）令
得
故取n=4，计算时取四位小数可得
（3）
因
故
上式右端从第二项起为一交错级数，故有
取三项，并在计算时取六位小数，可得
（4）
上式是交错级数，有
故取2项并在计算时取五位小数，可得
3． 设抛物线y=ax2+bx+c通过点（0，0），且当x ∈[0, 1]时，y ≥0。试确定a ，b ，c 的值，使得
2
抛物线y=ax+bx+c与直线x=1，y=0所围图形的面积为，且使该图形绕x 轴旋转而成的旋转体
的体积最小。
2
，可得c=0。 【答案】由已知条件：抛物线y=ax+bx+c通过点（0，0）2
抛物线y=ax+bx+c与直线x=1，y=0所围图形的面积为
从而得到
，即
。该图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积为
因此当b=2时体积最小，此时此抛物线满足y ≥0, 故所求解：
4． 方程
【答案】将已知方程整理成
所以此方程表示以（1，﹣2，﹣1）为球心，以
5． 求方程
的近似根, 使误差不超过0.01。
在[l, 3]上连续, 且,
使
, 即方程
,
在区间（1, 3）内至少有一
为半径的球面.
，抛物线为
，b=2，c=0符合题目要求。
表示什么曲面?
，在区间[0, 1]上，
【答案】设函数
由零点定理知至少存在一点实根。又方程
, 即
, 故函数f （x ）在[1, 3]上单调增加, 从而在（l , 3）内有惟一的实根。
在（1, 3）内至多有一个实根, 因此方程现用二分法求这个根的近似值:
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