2016年哈尔滨工业大学土木工程学院材料力学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 直径D=50mm的实心铜圆柱紧密放置在薄壁钢套筒内，如图（a ）所示。钢套筒的厚度t=1.0mm，钢的弹性模量E 1=200 GPa ，铜的弹性模量E 2=100 GPa ，泊松比压力F=200kN，试求钢套筒内的应力。
。如铜柱承受一对轴向
图
【答案】当铜柱受压时，铜柱和钢套之间产生均布挤压力q ，q 仅由静力平衡方程不能求出，这是超静定问题， 必须利用变形条件，即铜柱和钢套接触面处的周向应变相等求得。
铜柱中任一点在x ，y 平面内处于各向均匀应力状态，即在x ，y 平面内任一截面的应力均为-q 。铜柱内一点应力状态如图（b ）中的单元体所示，其中
钢套受均匀内压，钢套内一点应力状态如图（c ）中的单元体所示。其中周向应力
由于钢套和铜柱紧密配合，钢套和铜柱接触面处的周向应变相等，
。铜柱的周向应变
钢套的周向应变
所以
所以
钢套的周向拉应力为
2． 求图（a ）所示等截面析架A 点的水平位移及AB 杆的转角，各杆EA 均为已知。
图
【答案】（l ）支反力 由桁架的整体平衡得
（2）各杆内力
由节点A 和节点B 的平衡分别得
（3）用卡氏定理求A 点的水平位移△AH
由于N 3=O，所以B 点无水平位移，于是AB 杆的转角为
，因而不可能在节本题还可用莫尔积分求AB 杆的转角，由于AB 杆的杆端为铰接（桁架均如此）
，点上（杆端）施加单位力偶M =1，这时可将施加力偶改为在杆端分别办的力（如图（b ）所示）
使得，于是可求得各杆相应的轴力为
由此
3． 如图所示薄壁圆筒，同时承受内压P 与扭力偶矩M 作用。已知圆筒的内径为D ，壁厚为筒体的长度为1，材料的许用应力为试求:
（l ）根据第三强度理论建立筒体的强度条件; （2）计算筒体的轴向变形; （3）计算筒体内径的改变量。
，弹性模量为E ，泊松比为
，扭力偶矩M=
，。
图
【答案】（l ）筒体强度条件。用纵、横截面从筒壁切取微体，各截面的应力如图（b ）所示，轴向与周向正应力分别为
扭转切应力则为
将上述应力代入主应力计算公式可得
即相应主应力为