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一、计算题

1． 试确定如图1所示开口薄壁圆环截面的剪心位置。

图1 图2

【答案】如图2所示，剪心E 在对称轴z 上，下面确定E 与y 轴的距离e z 。截面对z 轴的惯性矩为

角度为0~

之间圆弧截面对z 轴的静矩为

剪心位置

2． 有一厚度为6mm 的钢板，在板平面内的两相互垂直方向受拉，拉应力分别为

钢材的弹性常数为E=210 GPa，v=0.25。试求钢板厚度的减小值。

【答案】钢板上任一点的应力为:

由广义胡克定律可知钢板沿厚度方向的应变:

故钢板厚度的减小值:

及

3． 图所示一浆砌块石挡土墙，墙高4m ，己知墙背承受的土压力F=137kN，并且与铅垂线成夹角

许用拉应力

，浆砌石的密度为

为0.14MPa ，试作强度校核。

，其他尺寸如图所示。取1m 长的墙体作为计

为3.5 MPa，

算对象，试计算用在截面AB 上A 点和B 点处的正应力。又砌体的许用压应力

图

【答案】计算挡土墙受力:

故AB 截面上的轴力和弯矩:

AB 截面面积:抗弯截面模量:

故AB 截面上A 、B 两点正应力分别为:

则最大压应力在A 点，

，该结构满足强度要求，是安全的。

4． 由两根28a 号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图1所示。已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力[σ]=170 MPa。试求梁的许可荷载[F]。

图1

【答案】根据平衡条件可求得两端支反力F 1=F2=F3

=

，由此绘制该梁的弯矩图，如图2所示。

可知梁内最大弯矩值发生在梁中点处，值为:M max =4×l.5F-Z ×F=4F。

图2

查表知单根28a 槽钢的弯曲截面系数:根据正应力强度条件:

可得:

故梁的许可荷载:

5． 等截面细长圆杆AB 长度t=3.4m，直径d=84mm，因其临界压力太小，使用时需在中间加一，两杆总长度不变，可动铰链支座C ，设x=2m，AB 杆可视为由AC 和CB 两根杆构成（图（b ））已知材料弹性模量理位置。

。

求:（l ）此时压杆的临界压力是未加可动铰链支座时临界压力的多少倍? （2）可动铰链C 的最合

图

【答案】（l ）两种形式临界压力

对于未加可动铰链支座的图（a ）形式AB 杆一端固定一端铰接

，。