2017年清华大学微电子与纳电子学系828信号与系统考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 试利用另一种方法证明因果系统的
（1）已
知
，证明：
（2）由傅氏变换的奇偶虚实关系已知
利用上述关系证明【答案】（1）已知偶分量：奇分量：则
，故
即可证
与
之间满足希尔伯特变换关系。
与和
被希尔伯特变换相互约束。 分别
为
的偶分量和奇分量
，
，
与
之间满足希尔伯特变换关系。 ，故
同理可证（2）由于
。
2． 试证明前四个勒让德多项式在（-1，1）内是正交函数集。它是否规格化?
【答案】前四个勒让德多项式为
在区间（-1, 1）内，
又
根据定义可知，故不是规 格化正交函数集。
3． 证明卷积公式：
在（-1，l ）内是正交函数集，但由于
，
【答案】因为，根据卷积的定义有
4． 图 （a ）所示为非周期信号，设其复数振幅为号f （t ）
，设其频谱为；图 （b ）所示周期为T 的周期信
。试证明
图
【答案】 因
可写成
则有
对上式进行傅里叶反变换有
又知
将上两式比较可得
（证毕）
二、计算题
5． 求如图周期信号的指数型傅里叶级数
图 周期信号
【答案】从图中可以看出f （t ）为周期信号，其周期T=3，角频率
。
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