2017年清华大学医学院869信号与系统和微机原理考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、证明题
1． 已知一连续因果LTI 系统的频响特性为h （t ）在 t=0时无冲激，那么
满足下面方程:
=h·u 分析:此题的关键在于连续因果LTI 系统的冲激响应h （t ）在t=0时无冲激，因此h （t ）（t ）（t ）。时域的乘积对应频域的卷积，所以代入上式，便可得出=R写成
（t ）
频响特性为
对h （t ）式的两侧进行傅氏变换，得
根据实部与实部相等，虚部与虚部相等的关系，解得
2． 试分别利用下列几种方法证明
（1）利用符号函数（2）利用矩形脉冲取极限
，证明:如果系统的冲激响应
，已知，
的关系式
【答案】一个线性因果系统其冲激响应h （t ）在t<0时等于零，仅在t>0时存在，因此可以
（3）利用职分定理
（4）利用单边指数函数取极限【答案】（1）由线性性质，可得
命题得证。 （2）由题意可得
所以，
根据冲击函数的定义，有
所以
命题得证。 （3）
由积分性质，有
命题得证。 （4）由
可得
又所以命题得证。
且
3． 已知
【答案】对
. 证明
进行理想抽样，取T=1，有
。
，所以
抽样信号的傅里叶变换
又因为，所以
即
4． 若
（l ）（2）
和为有限宽度的脉冲，试证明:
的面积为的宽度为
和和
的面积之积; 的宽度之和。
【答案】 （l ）因为
对上式交换积分次序得
令，即，得
即证明了的面积等于和面积之积。
（2）由卷积的图解表示，可以直观地证明这一结果。