2017年清华大学医学院869信号与系统和微机原理考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 证明：
一般情况：
【答案】先证明一般情况：
可归纳得
所以
由此结论可知
2． 已知
【答案】对
的双边Z 变换
证明
得
的Z 变换为
的双边Z 变换为
进行z 变换
3． 已知
【答案】对
. 证明
进行理想抽样，取T=1，有
。
，所以
抽样信号的傅里叶变换
又因为，所以
即
4． 已知一连续因果LTI 系统的频响特性为h （t ）在 t=0时无冲激，那么
满足下面方程:
=h·u 分析:此题的关键在于连续因果LTI 系统的冲激响应h （t ）在t=0时无冲激，因此h （t ）（t ）（t ）。时域的乘积对应频域的卷积，所以代入上式，便可得出=R写成
（t ）
频响特性为
对h （t ）式的两侧进行傅氏变换，得
，证明:如果系统的冲激响应
，已知，
的关系式
【答案】一个线性因果系统其冲激响应h （t ）在t<0时等于零，仅在t>0时存在，因此可以
根据实部与实部相等，虚部与虚部相等的关系，解得
二、计算题
5． 已知描述系统的微分方程和初始状态为
，试求其全响应。 激励f （t ）=U（t ）
【答案】（l ）求零输入响应y x （t ）。 因为系统的特征方程为得出特征根为所以可设零输入相应为将
代入上式得
（2）求零状态响应当激励
。
代人微分方程，有
由于方程右边不含冲激项，故
设y f （t ）方程的特解为B ，则有
所以y f （t ）可设为
将
代入上式得
综合（l ）、（2）结果，得出全响应y （t ）为