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一、计算题

1． 因果LTI 系统如图所示，其中，

（l ）求该系统的冲激响应; （2）判断系统的稳定性;

（3）给出该系统的逆系统的微分方程;

（4）请根据零、极点分布情况说明系统具有怎样的选频特性。

【答案】（l ）根据常用傅里叶变换，可知:因为

因此总的系统函数为:

求其逆变换，可得求该系统的冲激响应为:

（2）根据系统函数，可知存在极点O ，所以该系统不稳定。 （3）该系统的逆系统具有系统函数:据此可得到相应的微分方程为:（4）由于该系统在

2． 求图所示两个信号的频谱函数。

处存在极点，因而该系统具有低通特性。

所以系统函数:

图

【答案】 图（a ）

由傅里叶变换的微分特性故故得图（b ）

由傅里叶变换时移性质，故

3． 图所示几幅s 平面零、极点分布图，分别指出它们是否为最小相移网络函数。如果不是，应由零、极点如何分布的最小相移网络和全通网络来组合。

，

【答案】（l ）图（a ）所有零点位于左半平面，是最小相移网络;

（2）非最小相移网络，可通过最小相移网络图（a l ）与全通网络图（a 2）的级联来实现; （3）非最小相移网络，可通过最小相移网络图（b l ）与全通网络图（b 2）的级联来实现; （4）非最小相移网络，可通过最小相移网络图（c 1）与全通网络图（c 2）的级联来实现;

4． 利用帕塞伐尔定理求下列积分。

【答案】帕塞伐尔定理为

求得

所以

（2）先求

因为

由对称性得