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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 已知第一类线性相位HR 滤波器的单位脉冲响应长度为16, 其16个频域幅度采样值中的前9个为：

根据第一类线性相位FIR 滤波器幅度特性【答案】

因为

其N 点采样关于

综上所述，可知其余7个频域幅度采样值：

2．

设

环移位的关系，即

是两个长度相同

的序列，并且都是偶对称序列，两者之间还是循若以这两个序列分别作为两个线性相位FIR 滤波器的

的特点，求其余7个频域幅度采样值。

关于

点奇对称，

即

点奇对称，即

是偶数（情况2），所以FIR

滤波器幅度特性

单位抽样响应，试证明这两个滤波器的幅频响应的抽样值相同，也即

【答案】对于

偶对称、长度N 为偶数的情形，有

其中

式中的求和部分表示频响的幅度，即有

而

即为幅频响应。这里N=8，故对于

有

同理对于

有

现在用序号n 来代表

以表示序列

的几种情况：

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由于

故从上面的排列可知：

而

所以

当k 为偶数

当k 为奇数

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3． 证明DFT 的频域循环卷积定理。 【答案】DFT 的频域循环卷积定理重写如下：

设

的长度分别为N 和M ，

则

其中

循环卷积定理。

4． 己知下列X （k ），

求

就证明了 DFT 的频域

根据DFT 的惟一性，只要证明

（1）

（2）

其中，m 为正整数，【答案】（1）

N 为变换区间长度。

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