2017年中国矿业大学(徐州)594专业综合复试之数字信号处理原理及实现复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 有模拟正弦信号（1）求离散时间信号（2）计算【答案】⑴
因此，
该正弦信号的角频率于是可知该正弦信号的频率
又因为抽样频率也即离散信号（2）
于是可求得x （n ）在一个周期内的样值：
2． （1）如果某通用单片计算机的速度为平均每次复数乘需要对信号进行处理时，估计 可实现实时处理的信号最高频率。 （2）如果将通用单片机换成数字信号处理专用单片机10ns 。请重复做上题。 【答案】（1）当复数加法运算次数为
直接计算所用计算时间
为
用FFT 计算1024点DFT 所需计算时间
为
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设抽样频率. 的周期N 。
样值/秒。
在一个周期内的样值。
样值/秒，所以在一个周期内的样值数为
的周期N=6。
每次复数加需要用来计算
点DFT , 问直接计算需要多少时问。用FFT 计算呢？照这样计算，用FFT 进行快速卷积
系列，计算复数乘和复数加各需要
时，直接计算DFT 的复数乘法运算次数为
快速卷积时，需要计算一次N 点FFT （考虑到
已计算好存入内存）、N 次
约为
频域复数乘法和一次N 点IFFT 。所以，计算1024点快速卷积的计算时间
所以，每秒钟处理的采样点数（即采样速率）
由采样定理知，可实时处理的信号最高频率为
应当说明，实际实现时
还要小一些。这是由于实际中要求采样频率高于奈奎斯特速率，而且
长度有关，而且还有存取数据
在采用重叠相加法时，重叠部分要计算两次。重叠部分长度与和指令周期等消耗的时间。 （2）与第1题同理。
直接计算1024点DFT 所需计算时间用FFT 计算1024点DFT 所需计算时间
为
为
快速卷积计算时间
约为
可实时处理的信号最高频率
为
由此可见，用DSP 专用单片机可大大提高信号处理速度。所以，DSP 在数字信号处理领域得到广泛应用。 机器周期小于的DSP 产品已上市，其处理速度更高。
3． 用横截型和级联型网络实现下面传递函数：
【答案】（1）横截型。根据题意，有：
可画出其横截型结构如图1所示：
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图1
（2）由
的的表达式，直接画出级联型结构如图2所示：
图2
4． 理想带通特性为
（1）求出该理想带通的单位脉冲响应（2）写出用升余弦窗设计的滤波器的（3）要求过渡带宽度不超过【答案】⑴
上式第一项和第二项分别为截止频率
（2）
为了满足线性相位条件，
与N 应满足
实质上，即使不要求具有线性相位，能量部分，使引起的逼近误差最小。
（3）N 取奇数和偶数时，均可实现带通滤波器。但升余弦窗设计的滤波器过渡带为
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表达式，确定N 与之间的关系； 的取值是否有限制？为什么？
和的理想低通滤波器的单位脉冲响应。所以，
上面
的表达式说明，带通滤波器可由两个低通滤波器相减实现。
与N 也应满足该关系，只有这样，才能截取的主要所以，
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