2018年北京协和医学院阜外心血管病医院827信号与系统考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1． 下列各命题哪些正确？_____
(1)两个周期信号之和一定是周期信号。 (2)所有非周期信号都是能量信号。
(3)两个线性时不变系统级联构成的系统是线性时不变的。 (4)两个非线性系统级联构成的系统是非线性的。 【答案】(3)
【解析】(1)错。例如设整数比，故个都是能量信号。
(3)正确。
(4)错。例如非线性系统1为的系统为y(t)＝f(t), 此系统是线性的。
2． 利用初值定理求
【答案】
，
。
原函数的初值
=_____。
非线性系统2为
则级联构成
不是周期信号。
为不可约的正
(2)错。例如f(t)＝tU(t)就不是能量信号。能量信号一定是非周期信号，但非周期信号并非个
【解析】因为F(s)不是真分式，利用长除法:
，所以
3．
【答案】【解析】
方法一由傅里叶变换的对称性，又
故
(折叠性
)
故得
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的傅里叶反变换f(t)= _____。
方法二因又有
故
故得
傅里叶级数
4． 已知冲激序列
【答案】
，
，其指数形式的傅里叶级数为_____。
【解析】一个周期信号的复指数形式的傅里叶级数其中
I ,
将
代入上式可得
5． 一个LTI 系统的输入和输出有如下关系
:激响应h(t)＝（ ）。
【答案】【解析】零输入
则输出为
则该系统的单位冲
6． 已知如下四个系统，f(t)和x(n)代表输入信号，y(t)和y(n)代表输出信号，线性系统的有_____；时不变系统的有_____；因果系统的有_____；记忆系统的有_____。
①②③④
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【答案】①；③和④；①②④；①②③
【解析】①为线性系统。由于②出现相乘项y(t)y(2t), ③出现相乘项x(n)x(n＋1) ，④中出现等这样一些输入和输出的非一次关系，故为非线性系统。
③和④为时不变系统。由于①冲时变系数t ，②中出现尺度变换项y(2t)等时变因素，故①②为时变系统。
①②④是因果系统，而③不是非因果系统，由于在③中，当n ＝0时，有y(0) ＝x(0)x(1)，可见y(0)的值与未来时刻的输入值x(1)有关，
①②③都是记忆系统，④是即时系统(非记忆系统) ，由于④系统任一时刻的输出仅取决于该时刻的输入。
7． 某线性时不变(LTI)离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为冲响应为_____。
【答案】
则该系统的单位脉
【解析】本题考查离散时间系统的单位脉冲响应。用g[k]幻表示单位阶跃响应，
由于
，利用线性和时不变特性可得
8． 如图所示反馈系统
=_____当实系数k=_____时系统为临界稳定状态。
图
【答案】【解析】由图可得
，整理得:
，
可求出H(s)。如果H(s)的极点位于s 平面虚轴上，且只有一阶，则系统为临界稳定系统。此时，要求s —次项为0, 极点为虚数。
9． 若某系统输入信号为是否为无失真传输系统，说明理由。_____
【答案】系统为无失真传输
【解析】因为从时域上看，系统无失真传输条件:
即
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输出信号为此系统
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