2018年上海外国语大学国际金融贸易学院396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 向
中随机投掷一点P ，求P 点到AB 的距离X 的数学期望、方差与标准差.
的高CD ，记CD 的长度为h （如图1）
.
【答案】先求X 的分布函数，作
图1
设X 的分布函数为F （X ），则当当作
时，有
而当
时，有时，为了求概率
；
，
，使EF 与AB 间的距离为X. 利用确定概率的几何方法，可得
综上可得
由此得X 的密度函数为
故X 与
的数学期望为
从而得X 的方差与标准差分别为
2． 设
来自伽玛分布族
的一个样本，寻求
的充分统计量.
【答案】样本的联合密度函数为:
由因子分解定理，或是充分统计量.
上的均匀分布，试. ，所以（X ，Y ）的
3． 设二维随机变量（X ，Y ）服从区
域证:X 与Y 相互独立.
【答案】因为联合密度函数为
由此得，当由此得
时
；当
，即X 与Y 相互独立.
时
，其中
4． 40种刊物的月发行量如下（单位:百册）:
（1）建立该批数据的频数分布表，取组距为1700百册； （2）画出直方图.
【答案】此处数据最大观测值为14667, 最小观测值为353, 由于组距为1700, 故组数为
所以分9组. 接下来确定每组区间端点，要求
此处可取
于是可列出其频数频率分布表.
表
其直方图为
图
5． 系统由n 个部件组成. 记
为第i 个部件能持续工作的时间，如果
独立同分布，
且
试在以下情况下求系统持续工作的平均时间:
（1）如果有一个部件停止工作，系统就不工作了； （2）如果至少有一个部件在工作，系统就工作. 【答案】因为
所以
的密度函数和分布函数分别为
（1）根据题意，系统持续工作的时间为所以，当这是参数为
时，密度函数的指数分布，所以
而当
时
所以，当
时
所以系统持续工作的平均时间为
6． 设二维随机变量
（1）求条件概率密度（2）求条件概率【答案】 （1）当当
时, 时,
.X 的边缘概率密度,
（2）根据题意，系统持续工作的时间为
的概率密度为
.
,
当x>0时,