2017年景德镇陶瓷学院信息工程学院807高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 洒水车上的水箱是一个横放的椭圆柱体，尺寸如图所示，当水箱装满水时，计算水箱的一个端面所受的压力。
图
【答案】以侧面的椭圆长轴为x 轴，短轴为y 轴设立坐标系，则该椭圆方程为
，
取y 为积分变量，则y 的变化范围为[-0.75, 0.75]，对该区间内任一小区间[y，y+dy]，该小区间相应的水深为0.75-y ，相应面积为
，得到该小区间相应的压力
因此压力为
2． 在图中所示电路中先将开关K 拨向A ，达到稳定状态后再将开关K 拨向B ，求电压电流
已知
及
图
【答案】由回路定律，
得
于
是
有
因
即
即
则且
已
知
其特征方程为
故解得
得
故、
微分方程
为
故
且有代入初始条件解得
3． 求下列函数的全微分：
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）因为
所以
（2）因为
所以
（3）因为
所以
（4）因为
所以
4． 利用柯西审敛原理判定下列级数的收敛性:
【答案】
由于
故
于是，当p 为奇数时，有
当p 为偶数时，有
因此，对任意给定的正数
取正整数
。当n>N时，对任何正整数p ，都有
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