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一、计算题

1． 某人想用10000元投资于某股票，该股票当前的价格是2元/股. 假设一年后该股票等可能的为1元/股和4元/股. 而理财顾问给他的建议是:若期望一年后所拥有的股票市值达到最大，则现在就购买；若期望一年后所拥有的股票数量达到最大，则一年以后购买. 试问理财顾问的建议是否正确? 为什么？

【答案】如果现在就购买2元/股，则10000元可购买5000股. 记X 为一年后所拥右的股票市值X 的分布列为

表

1

所以E （X ）=12500元，比一年后购买（市值为10000元）大.

如果一年后购买，记Y 为一年后所购股票数，则10000元等可能地购买10000/1=10000股或10000/4=2500股，所以Y 的分布列为

表

2

由此得E （Y ）=5000+1250=6250（股），比现在就购买（5000股）多. 因此，理财顾问的建议是正确的.

2． 一位经济学家对生产电子计算机设备的企业收集了在一年内生产力提高指数（用0到100内的数表示）并按过去三年间在科研和开发上的平均花费分为三类:

花费少，

花费中等，

花费多.

表

1

生产力提高的指数如下表所示:

请列出方差分析表，并进行多重比较

【答案】由所给条件，对数据进行计算如下表:

表

2

由此可求得各类偏差平方和如下

因而可得方差分析表如下:

表

3

若取

，查表得

，由于

故我们可认为各水平间显著差异，即花费的多少对生产力提高是有显著影响的. 检验的p 值为

这是一个很小的概率，说明因子的显著性很高，从而应进一步作多重比较. 此处各水平下试验次数不同，可采用重复数不等场合的s 法作多重比较. 若取又

，则查表知

因而有

比较结果如下:

，认为，认为，认为

最有帮助.

有显著差别；

有显著差别；

有显著差别，

所以在显著性水平0.05下，各个水平间均有显著差异，第三个水平（花费多）对生产力提高

3． 设随机变量X 的分布函数为

试求E （X ）. 【答案】

4． 甲、乙两个校对员彼此独立对同一本书的样稿进行校对，校完后，甲发现a 个错字，乙发现b 个错字，其中共同发现的错字有c 个，试用矩法给出如下两个未知参数的估计:

（1）该书样稿的总错字个数； （2）未被发现的错字数.

【答案】（1）设该书样稿中总错字的个数为识别出错字的概率为概率为

根据频率替换思想有

由独立性可得矩法方程

解之得

甲校对员识别出错字的概率为

，乙校对员

由于甲、乙是彼此独立地进行校对，则同一错字能被甲、乙同时识别的

（2）未被发现的错字数的估计等于总错字数的估计减去甲、乙发现的错字数，即

譬如，若设

则该书样稿中错字总数的矩法估计为

个.

而未被发现的错字个数的矩法估计为

5． 设P （AB ）=0, 则下列说法哪些是正确的？

（1）A 和B 不相容； （2）A 和B 相容； （3）AB 是不可能事件； （4）AB 不一定是不可能事件； （5）P （A ）=0，或P （B ）=0; （6）P （A-B ）=P（A ）.

【答案】为了回答这个问题，先要明确一个命题:不可能事件的概率为零，但反之不然，即零，概率事件不一定是不可能事件，譬如，向区间[0, 1]上随机投点（其坐标记为x ）则点x 落在[0.2, 0.5]