2016年新疆师范大学数学科学学院高等数学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求下列函数的全微分：
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）因为
所以
（2）因为
所以
（3）因为
所以
（4）因为
所以
2． 求对数螺线
【答案】
相应于
的一段弧长。
3． 设有一等腰直角三角形薄片，腰长为a ，各点处的面密度等于该点到直角顶点的距离的平方，求这薄片的质心.
【答案】如图所示，按题设，面密度
. 由对称性知
。
图
因此，所求质心为
4． 求下列欧拉方程的通解：
。
说明令记则
【答案】（1）令特征方程
为
即原方程的通解为
（2）原方程可改写
成
方程（2）对应的齐次方程的特征为（2）对应的齐次方程的通解为
因
是特征（二重）根。设
代入方程（2）中可得A=1，即
即原方程的通解为
（3）令其方程特征为即
即原方程的通解为
（4）令
记
则方程可化为
方程（4）对应的齐次方程的特征方程为
或则
即
记则原方程化为
即
令
即
，则
有特征根
故方程
记
则方程化
为
有特征
根
故方程（1）有通
解
故方程（2）的通解为
记则方程可化为
有根
故方程（3）的通解为
即
有根
故齐次方程的通