2017年西南石油大学理学院936高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 直线L 为
A.L 平行于π B.L 在π上 C.L 垂直于π D.L 与π斜交 【答案】C
【解析】求出直线L 的方向向量为
平面Ⅱ的法向量n=4i-2j+k, 故s ∥n , 即直线L 垂直于平面Ⅱ。
2． 位于两圆之间质量均匀的薄板的形心坐标是（ ）。
【答案】C
【解析】根据题意可知，积分区域关于y 轴对称，由对称性知
平面π为
则（ ）。
3． 设有一个由曲线
，直线
所围成的均匀薄片，其密度为
，若此
，使I （t ）最小的t 值是（ ）薄片绕直线旋转的转动惯量为I （t ）。
【答案】B
【解析】根据题意，曲线所围成的图形如图所示，则
要求使I （t ）最小的t 值，则令
。
4． 设曲线
，则
（ ）。
【答案】B 【解析】由曲
线
。故
又因为L 是以R 为半径的圆周，则 5． 曲线
A.0
B.1 C.2 D.3
【答案】C 【解析】因为因为因为
，所以由定义可知，x=1为曲线的垂直渐近线。
，所以y=1为水平渐近线。 ，所以曲线没有斜渐近线。 渐近线的条数为（ ）。
知，该曲线的另一种方程表达式
为
。
。
综上可知，曲线共有2条渐近线。
6． 设a , b , c 为非零向量，且
A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D
【解析】由题意可知，a , b , c 两两垂直，且
则（ ）。
同理可知
则
7． 设S 为球面：
【答案】C
【解析】因S 关于yz 平面对称，被积函数x 与xy 关于x 为积函数函数
关于x 为偶函数，则
特别要注意，第二类曲面积有与三重积分不同的对称性质： 因S 关于yz 平面对称，被积函数被积函数x 对x 为积函数，则
（这里设s 取外侧）
类似可得
（这里仍设S 取外侧）
由上分析可知
8． 设函数
具有二阶导数,
【答案】C
【解析】方法一、若熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则可以直接做出判断, 若对区间上任意两点
及常数
, 恒有
，则下列同一组的两个积分均为零的是（ ）。
被积
对称且为偶函数，则。
。
, 则在[0, 1]上（ ）
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