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一、填空题

1． 设曲线

【答案】-2 【解析】由条件可知

，故

2． 设

【答案】【解析】设的偏导，

为函数

，其中

对第一中间变量的偏导，

为函数

对第二中间变量

均可微，则

_____。

和

在点（0, 1）处有公共的切线，则

=_____。

为函数g 对x 的导数。则

3．

【答案】0 【解析】由于

_____。

其中（

再结合夹逼定理可得 4． 设曲线

【答案】216π 【解析】

，取逆时针方向，则

_____。

）, 且

，即

解法一：再用参数方程化为定积分：

解法二：为了去掉绝对值，把C 分成两段：配上坐标轴部分，分别构成闭曲线

，分别位于上半平面与下半平面，并

则有

，均为逆时针方向，见下图。

其中坐标轴部分取积分两次，但方向相反抵消了。

围成的区域记为

，它们的面积相等为3π。在

解法三：直接利用对称性 C 关于x 轴对称，于是原积分=

5． 向量

场

_____。 【答案】2 【解析】

上用格林公式得

对y 为偶函数，则。

在

点处的散

度

6． 设平面曲线L 为下半圆周

【答案】π

【解析】将曲线方程转化为参数方程：

则

7． 对级数

【答案】必要；充分

8． 若函数z=z（x , y ）由方程

【答案】【解析】方程

两边分别对x , y 求导，得

，得到

因为当x=0，y=0时，z=0，所以将（0, 0, 0）代入式（9-1）（9-2）

则

确定，则

=_____.

是它收敛的_____条件，不是它收敛的_____条件。

，则曲线积分

_____。

二、计算题

9． 某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙，且这两种产品的边际成本分别为两种产品的产量分别为x （件）和y （件）6+y（万元/件）。

（Ⅰ）求生产甲、乙两种产品的总成本函数C （x ，y ）（万元）;

（Ⅱ）当总产量为50件时，甲、乙两种产品的产量各为多少时可使总成本最小? 求最小成本; （Ⅲ）求总产量为50件且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义。 ，

【答案】（l ）假设生产甲乙两种产品的总成本函数为C （x ，y ）由于边际成本是

和

，所以可得

。

（万元/件）与