2018年大连海洋大学环境科学与工程601高等数学Ⅰ之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 假设随机变量序列
A.0 B.
独立同分布且
则
=（ ）.
C. D.1
【答案】D 【解析】由于仅知即对
,
所以
=1
和
以及概率密度函数
即可确定不正确的选项为D 项.
和
和不可能成立
均为正时也单调不降:
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”, 因而考虑应用辛钦大数定律:
, 取
, 有
,
又
2． 假设随机变量分布函数不能有结论:（ ）.
和若则
. A
. B . C . D
【答案】D
也是分布函数的充要条件是也是分布函数的充要条件是）也是密度函数的充要条件是也是密度函数的充要条件是
【解析】应用分布函数的充要条件:单调不降; 右连续和密度函数的充要条件:事实上, 可选显然它们是易知A 项, 当
不是密度函数.
的密度函数, 而
故
也右连续, 故B 项,
是分布函数.
为单调不降;
也是右连续的, 也是分布函数
.
即
3． 设随机变量X 的分布函数为函数, 则（ ）.
A.0 B. C. D.1
【答案】C
【解析】由题设可知X 的密度函数为为标准正态分布的密度函数）于是
4． 设随机变量
①A. ① B. ①② C. ①③ D. ④ 【答案】B
【解析】命题①, 设X 的密度函数为
, 则
命题②, 又
, 故
, 从而
, 即
, 因
, ②
, ③
记
, ④
, 则在下列关于与关系式
中正确的是（ ）
其中
为标准正态分布的分布
为密度.
此答案选B.
5． 设A 、B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。
A.A 与B 不相容
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B.A 与B 相容 C. D.
【答案】D
【解析】由于A 与B 不相容，故于是
6． 设A , B , C 为3个随机事件，且A ，B 相互独立，则下列命题中不正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D
【解析】由于概率为1的事件与任一事件独立，故
，即AC 与BC 独立，即A 项正确。类似可得B ，C 两
，则AC 与BC 独立 ，则
与B 独立
则A —C 与A 独立 则A 与C 独立
于是项正确。
二、填空题
7． 设A , B , C 是随机事件, A 与C 互不相容,
【答案】
得
代入得
则
=_____.
【解析】由条件概率的定义知, 其中
由于A , C 互不相容, 即故 8． 己知
的概率分布为
表
1
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