● 摘要
1994年美国数学家Foulis和Bennett引入了效应代数的概念, 推广了正交模格, 被看作是量子计算的数学模型.这种抽象的效应代数虽然历史很短, 然而它却引起了数学工作者和理论物理工作者的极大兴趣.在过去十几年里, 与效应代数相关连的一系列概念和方法都得到了极大发展.本文在已有文献的基础上, 主要就有序列积的凸 -效应代数, Hilbert空间效应代数的同构, Hilbert C*-模及其上的效应代数有关问题进行讨论, 得到了一些研究结果.本文共分三章:第一章, 介绍了Hilbert空间、效应代数、序列效应代数的相关定义及基本性质, 给出了若干效应代数及序列效应代数的例子.第二章, 首先研究了有序列积的凸 效应代数一些基本性质;其次, 研究了量子力学中关于对称变换的Wigner定理, 给出了Wigner定理的几种常见形式, 证明了它们之间的等价性, 并用射影几何基本定理, 给出了Unlhorn定理的一个推广;最后, 由推广的Unlhorn定理给出了不同Hilbert空间效应代数间同构的若干刻画, 证明了保持若当三重积的双射是效应代数间的同构映射, 保持序列积的双射是效应代数间的同构映射.第三章, 首先讨论了Hilbert C*-模中基的有关问题, 得到了与Hilbert空间基类似的结论;然后给出了A-线性算子的若干命题;最后讨论了有序列积的Hilbert C*-模上的效应代数, 得到了若干与Hilbert空间效应代数类似的结论.
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