2018年闽南师范大学数学与统计学院913概率论与数理统计之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如果二维随机变量（X , Y ）的联合分布函数为
试求X 和Y 各自的边际分布函数. 【答案】因为
所以X 和Y 各自的边际分布函数为
可见，这两个边际分布都是指数分布，但这两个分布对应的随机变量不相互独立.
2． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求 （1）常数k ; （2）（3）（4）
【答案】（1）由（2）（3）
（4）p （x , y ）的非零区域与
的交集如图的阴影部分，
.
；
解得
.
图
由图得
3． 设
与
独立同分布，其共同分布为
试求
与
的相关系数，
其中a 与b 为非零常数.
【答案】先计算Y 与Z 的期望、方差与协方差
.
然后计算Y 与Z 的相关系数
.
4． 一药厂生产一种新的止痛片，厂方希望验证服用新药片后至开始起作用的时间间隔较原有止痛片至少缩短一半，因此厂方提出需检验假设
此处
分别是服用原有止痛片和服用新止痛片后至开始起作用的时间间隔的总体的均值.
，
现分别在两总体中取一样本
为样本，
和
设两个样本独立. 试给出上述假设检验问题的检验统计量及拒绝域. 【答案】设X 为服用原有止痛片后至开始起作用的时间间隔，Y 为服用新止痛片后至开始起作用的时间间隔，且两个样本独立. 为此，先构造且
已知，胡
的点估计
，由于
为样本，
，待检验的一对假设为
，
设两总体均为正态分布且方差分别为已知值
的分布完全确定. 据此，可采用u 检验方法，检验统计量为
当矾成立时，检验的拒绝域为
，对于本题的检验问题，在给定的显著性水平理下，
.
5． 有七种人造纤维，每种抽4根测其强度，得每种纤维的平均强度及标准差如下:
表
假定各种纤维的强度服从等方差的正态分布. （1）试问七种纤维强度间有无显著差异各种纤维的强度间有显著差异，请进一步在
；
下进行多重比较，并指出哪种纤维的平均强度
（2）若各种纤维的强度间无显著差异，则给出平均强度的置信水平为0.95的置信区间；若最大，同时给出该种纤维平均强度的置信水平为0.95的置信区间.
【答案】 （1）这是一个方差分析的问题. 由已给条件可算得
所以
而
因而
从而检验统计量
检验的P 值为
这说明因子是不显著的，故认为七种纤维强度间无显著差异.
（2）由于方差分析的结论是不显著的，故应将所有的数据看成来自同一个总体，从而将所有数据合并进行分析. 而（1）中的总平方和就是这里的误差偏差平方和，因为
所以误差方差的无偏估计为
即
另外，平均强度的估计为
若取
于是平均强度的0.95置信区间为
6． 下面给出两种型号的计算器充电以后所能使用的时间（单位:h ）的观测值
表
，则
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