2017年山西师范大学数学与计算机科学学院828高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】
关于x 轴对称，则
由变量的对称性，得
2． 设为球面
【答案】【解析】其中为球面则 3．
【答案】
【解析】令
=_____.
，则
所以
_____。
【解析】由于2y 是y 的积函数，而积分域
，则面积分
=_____。
，
的形心的x 坐标，
。
，S 为该球面的面积，则
4．
若函数
_____。
【答案】【解析】令
。故
5． 微分方程
【答案】
这是一个齐次型方程，
设
代入可得特解为=______。
得到通解为
满足
的解为_____。
，得
，且代入
方程中，
得
，其中Z
是由方程
确定的x ，y 的函数，
则
【解析】
方程的标准形式为
C 为任意常数，再将初始条件
6． 计算
【答案】 【解析】原式
二、计算题
7． 下列计算是否正确，试说明理由:
（1）
（2）因为（3）
【答案】（1）不对，因为
，所以
；
在[-1, 1]上有间断点x=0，不符合换元法的要求，积分一定为
正，因此该积分计算不对。事实上，
（2）不对，原因与（1）相同，事实上，
（3）不对，因为发散，也就得到
发散。
，当时极限不存在，故
8． 以初速v 0竖直上抛的物体，其上升高度s 与时间t 的关系是:
（1）该物体的速度v （t ）; （2）该物体达到最高点的时刻。 【答案】（1）
，故
。
，求:
（2）物体达到最高点的时刻v=0，即
9． 求下列微分方程组满足所给初始条件的特解：
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