2018年延安大学数学与计算机科学学院716数学分析考研核心题库
● 摘要
一、证明题
1． 证明:当x>0时有不等式
【答案】令且
故
2． 按定义证明下列极限:
（1）（4）
（2）（5）
由
得
. 取
则当
时, 有
故
（2）限制
则
于是, 对任意给定的故（3）
对任意给定的
由
它成立的一个充分条件是
取
则当
时有
第 2 页，共 28 页
,
则于是
, 使得
因
ft 上递减,
, 根据积分第二中值定理, 存在
（3）
【答案】（1）对任意给定的
只要取* 则当
时, 有
得
故（4）若限制
则
时, 有
对任给的故（5）
, 取
于是
则当
对任给的
取
则当
时. 就有
故
3． 证明:若致地成立, 即对任意
【答案】先证由于
.
又由于f （x , t ）对任何因此对从而
即再证
收敛.
考虑
由
一致收敛于F （x ）知, 任绐
存在N 1, 对一切A> N1和一切
有
一致收敛于
,
都有
, 存在X , 对一切x>X和在在
时一致收敛于F （x ）. 且
收敛.
时一致收敛,
因此任给
存在N ,
对一切
,
和一切
,
都有
对任何对一切
成立, 则有
一
存在M>0, 当x>M时,
第 3 页，共 28 页
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
由由从而有
综合上述, 对任给的
存在x , 对一切x>X, 有
收敛, 对上述
取
存在N 2,
对一切A> N2, 有
, 对
, 存在X , 对一切x>X和t , 有
二、解答题
4． 求下列函数的极值:
【答案】（1）由
, 即
,
得f （x ）的稳定点为
, .
和
, 因为
,
, ,
,
由极值的第三充分条件知,
f （
x ）在x=0
处不取极值.
因为
由极值的第二充分条件知, f （x ）在（2）
处取极大值
, 极大值为
由
； 因为（3）
由（1） =0;
因（4）
第 4 页，共 28 页
得稳定点为. 因. 故x=l是
f （
x ）的极大值点, 极大值为
, 故x=－1是f （x ）的极小值点, 极小值为
得稳定点为x=1和
, 故
. 因, 故x=1是f （x
）的极小值点,
极小值为f
.
是f （x ）的极大值点, 极大值为
相关内容
相关标签