2017年辽宁大学环境学院603数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 应用对参数的微分法，计算下列积分：
【答案】（1）设
则
由于
故
于是
（2）设
则
，由于
故
又当α=1时，有
因此于是
2． 设
【答案】f （x ）在
及
要使f （x ）在
内连续，应当怎样选择数a ？
内连续，只要选择数a ，
在x=1处连续，从而对任一
在区间
（或
）上连续。
内均连续，要使f （x ）在
使f （x ）在x=0处连续即可，而
又 3． 设
，
，故应选择
在x=0处连续，从而
在
内连续。
求【答案】
的图形如图所示。
并作出函数
的图形。
图
4． 设己知两点
【答案】向量
（4，，1）和 （3，0，2），计算向量. 其方向余弦分别为
的模、方向余弦和方向角.
，1），其模
=
=（3，﹣4，0，﹣，2，﹣1）=（﹣1，﹣
方向角分别为
5． 求函数
【答案】因为
,
故
的幂展开的带有拉格朗日型余项的n 阶泰勒公式。
, 其中介于x 与-1之间。
6． 选用适当的坐标计算下列各题:
（1）（2）闭区域:
（3）（4）
，其中D 是由直线y=x，y=x+a，y=a，y=3a（a>o）所围成的闭区域; ，其中D 是圆环形闭区域
【答案】（1）D 如图11所示. 根据D 的形状，选用直角坐标较宜。
，
故
。
，其中D 是由直线x=2，y=x及曲线xy=1所围成的闭区域;
，其中D 是由圆周
及坐标轴所围成的在第一象限内的
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