2017年辽宁大学环境学院603数学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设正项级数
和
都收敛，证明级数
收敛，故有从而
故由比较审敛法知
2． 设f （x ）在R 上连续，且
（l ）（2）（3）（4）
必有间断点 必有间断点; 未必有间断点 必有间断点.
在R 上处处连续。
在R 上处处连续。
，同（2）
在R 上处处连续，则
在R 上处处连续。
也在R 上处处连续，
收敛。
在R 上有定义，且有间断点，则下列陈述中，哪
也收敛。
由极限定义知，存
【答案】根据题设条件知级数在正函数N ，当n ≥N 时，有
些是对的， 哪些是错的? 如果是对的，说明理由; 如果是错的，试给出一个反例。
【答案】（l ）错。例如（2）错。例如（3）对。例如
（4）对。因为，若这与己知条件矛盾。
3． 确定下列函数的单调区间:
【答案】（l ）函数的定义域
为
令当
1 得驻 点 及 时 , 因此函数在 内可导, 且 令当 , 得驻 点 时, （舍去） , 。它 把 分成二个部分区 间 时, , 因此 上单调增加; 当一 , 因此函数在[-1, 3]上单调减少。 这两个驻点 把 分成三个部分区 间 , 在 内可导, 且 （2）函数的定义域为 , 因此函数在（0, 2]上单调减少; 因此函数在 函数在上单调增加。 （3）函数除x=0外处处可导, 且 令y’=0, 得驻点, 当 内单调减少; 当 （4）函数在 , 时, 内可导, 且 因此函数在（5）函数在 内单调增加。 内可导, 且 令 , 得驻点 及 。 。这两个驻点及点x=0把区间 。 时, , 因此函数在, 因此函数在 , 分成四个部分区间 , 上单调增加。 , 这两个驻点把区间 分成三个部分区间 当 时, 及 , 因此函数在 时 , 上单调增加。 处不可导且在 , 因此函 数上单调减少, 当 （6）函数在内可导 令区间 当 , 得驻点, 这个驻点及 , 时, 内可导, 且 , 这个驻点把区间, 因此函数在 , 且 时, , 因此函数在 把区间分成四个部分 , 因此函数在 上单调减少。 分成两个部分区间 上单调增加; 当（7）函数在令当 , 得驻点 时 , 上单调减少。 （8）函数的定义域为 时 , , 因此函数在 上单调增加; 当 令分区间 当当当当 , 得驻点, 按照这些驻点将区间分成下列部 时, 时, 时, 时, , 因此函数在该区间内单调增加; , 因此函数在该区间内单调减少; , 因此函数在该区间内单调增加; , 因此函数在该区间内单调减少, 上单调增加, 在 上单调减少 综上可知, 函数在
相关内容
相关标签