2017年辽宁大学环境学院603数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设函数f （x ）和g （x ）均在点x 0的某一邻域内有定义，f （x ）在x 0处可导，f （x 0）=0，g （x ）在x 0处连续，试讨论f （x ）g （x ）在x 0处的可导性。
【答案】由f （x ）在x 0处可导，且f （x 0）=0，则有
由g （x ）在x0处连续，则有故
即f （x ）g （x ）在x 0处可导，其导数为f’（x 0）g （x 0）。
2． 已知两点
【答案】
3． 已知
【答案】设入方程并整理，得且上式成
为
取
即
（0，1，2）和
（1，﹣1，0）. 试用坐标表示式表示向量
及
.
=（1，﹣0，﹣1﹣1，0﹣2）=（1，﹣2，﹣2）
=﹣2（1，﹣2，﹣2）=（﹣2，4，4）
是齐次线性方程
是方程的解，则
即
分离变量后积
分
再积分得
取故
4． 求锥面
【答案】由
被柱面
解得
所割下部分的曲面面积。
，
（图）
即
y 2与y 1线性相关，故原方程的通解为
令
则
的一个解，求此方程的通解。
代，得
，
故曲面在xOy 面上的投影区域
图
被割曲面的方程为
于是所求曲面的面积为
5． 设在区
间
求级数
【答案】当n 为偶数时，
上由曲
线的值。
；当n 为奇数时，
令
则
得
又
故
6． 假设质点沿x 轴运动的迷度为
【答案】质点运动的加速度为
与x 轴所围成的平面图形的面积
为
。故
，试求质点运动的加迷度。
7． 求下列向量A 穿过曲面流向指定侧的通量：
（1）（2）流向外侧；
（3）面，流向外侧。
【答案】
，是以点
为球心，半径R=3的球
，为圆柱
，为立方体
的全表面，流向外侧；
的全表面，
8． 计算
，其中
是由平面z=0，z=y，y=1以及抛物柱面
【答案】解法一:容易看出，区域
由
和
的顶为平面
，底为平面
，
在
面上的投影
可用不等式表示为
因此
所围成的闭区域.
所围成。故