2017年淮北师范大学数学基础之数学分析复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、解答题
1． 设函数
其中
问：
都存在？
可知，当
即f (x ，y ) 在原点连续.
欲使上式极限存在，必须有同理可知，当(3) 由(2) 知，当
时，时，有
此时，
且
时，
(1) 对于P 的哪些值，f (x ，y ) 在原点连续？ (2) 对于p 的哪些值，【答案】(1) 由有(2)
(3) 对于p 的哪些值，f (x ，y ) 在原点有一阶连续偏导数? 并给出证明.
而
显然，上式右端第一项的极限为0, 而欲使第二项的极限为0, 必须让于是当续. 2． 设
且
考察级数可知
而
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(对此可作极坐标变换) . 时，
在原点也连
且时，1在原点连续. 同理可证，当且
的绝对收敛性。
【答案】由
所以
即所考察的级数收敛。但由
可知，
3． 求极限
【答案】记它可看做
在
上对应于n 等分割T 及介点
故
4． 求积分值向.
【答案】
的面积.
5． 利用迫敛性求极限：（1）
【答案】（1）因为于是
而
由迫敛性得
（2）因为又因为
所以当
时
其中为封闭曲线L 所围区域
其中L 为包围有界区域的封闭曲线，n 为L 的外法线方
的积分和，于是
发散，故原级数为条件收敛。
（2），
所以当
时
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由迫敛性得
6． 图所示为河道某一截面图. 试由测得数据用抛物线法求截面面积。
图
【答案】由定积分近似计算抛物线法公式得到
二、证明题
7． 设f (x ) 在
上连续，
绝对收敛，证明：
【答案】因为因为
绝对收敛，当n 足够大的时候
由于的任意性，所以命题成立.
8． 证明
【答案】取虽然满足
在
上不一致连续.
连续，所以当n 足够大的时候
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