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一、计算题

1． 图所示两根直径为d 的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接。试根据杆端的约束条件，分析在总压力F 作用下，立柱微弯时可能的几种挠曲线形状，分别写出对应临界压力的算式（考虑为细长压杆），并确定最小临界力的算式。

【答案】在总压力F 作用下，立柱在不同约束条件下，微弯的情况分为以下三种情况讨论: （l ）每根立柱作为两端固定的压杆分别失稳

（2）两根立柱作为下端固定而上端自由的整体在左右方向失稳

（3）两根立柱作为下端固定而上端自由的整体在前后方向失稳

可见，

2． 有一处于平面应力状态下的单元体，其上的两个主应力如图1所示。设E=70 GPa，v=0.25。试求单元体的三个主应变，并用应变圆求出其最大切应变

。

图1

【答案】根据题意可知，单元体上的主应力:由广义胡克定律得，单元体上的三个主应变为:

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绘制坐标轴故最大切应变：

，如图2所示，根据求得的主应变的值作应变圆，由应变圆可知

，

图2

3． 弯曲刚度为EI ，扭转刚度为GI P 的圆截面刚架及其承载情况分别如图1所示，不计轴力和剪力的影响，试用单位力法求下列指定位移: 图a :截面D 的线位移和角位移;

图b :铰C 处的铅垂位移和铰B 、C 间的相对位移; 图c :截面C 的铅垂位移和角位移。

图1

【答案】（l ）在原载荷作用下，折杆各段的弯矩方程:

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图2

①求D 截面水平位移

如图2（a-l ）所示，在D 截面施加水平向右的单位力，如图2（a-l ）所示，此时折杆的弯矩方程为:

根据单位力法得到D 截面水平位移:

②求D 截面铅垂位移

如图2（a-2）所示，在D 截面施加竖直向下的单位力，此时折杆的弯矩方程为:

根据单位力法可得到D 截面铅垂位移:

③求D 截面转角

如图2（a-3）所示，在D 截面施加顺时针的单位力偶，此时折杆的弯矩方程为:

根据单位力法可得到D 截面角位移:

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