2017年南京理工大学瞬态物理国家重点实验室材料力学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 刚架结构受力如图（a ）所示，已知刚架各个部分的抗弯刚任度均为EI ，试作刚架的弯矩图（不计剪力和轴力的影响）。
【答案】（1）简化超静定次数，建立计算的相当系统刚架结构两端均为插入端，平面结构共有6个约束反力，故刚架为三次超静定结构。考虑到结构具有图示对称轴，而载荷对于此轴是反对称的。所以，对称轴所在截面的 对称内力为零，仅有反对称内力（剪力）不等于零。以对称轴截开结构，建立静定基，则问题简化为一次超静定。以截面剪力为多余约束X 1，建立计算的相当系统如图（b ）所示。
（2）用力法正则方程求解，方程系数应用图乘法计算。
计算外力和多余约束反力x l 在相当系统上产生的弯矩，分别作外力弯矩M 和单位力弯矩和（d ）所示。由于对称性，故取其1/2讨论， 计算力法正则方程系数为
（3）作结构弯矩图如图（e ）所示。
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如图（c ）
2． 两端封闭的薄壁铸铁圆筒如图1所示，已知圆筒内径d=200mm，壁厚t=10mm，材料的泊松比μ= 0.25，许用应力[σ]=55MPa，圆筒随受内压力q=10MPa和轴向压力F=200kN以及外力偶矩T=6kN·m ，试按第二强度理论校核圆筒的强度，并画出筒壁上各点的应力状态。
图1
【答案】薄壁圆筒的横截. 轴向应力为:
薄壁圆筒环向应力为:
径向应力为:
切应力为:
其中
由以上各式解得:
取单元体进行分析，其应力状态如图2所示。
图
2
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按照第二强度理论校核
所以，该薄壁筒的强度不满足要求。
3． 如图所示，矩形截面钢杆承受一对外力偶矩求:
（l ）杆内最大切应力的大小、位置和方向; （2）横截面短边中点处的切应力; （3）杆的单位长度扭转角。
。己知材料的切变模量G=80GPa，试
图
【答案】（1）根据比值则该杆的抗扭截面系数:
杆内最大切应力发生在横截面长边中点处:
（2）横截面短边中点处的切应力:
（3）该杆的截面极惯性矩
则杆单位长度扭转角:
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，查表可得矩形截面杆扭转时的系数: