2017年兰州交通大学材料力学(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 框架结构放于两支座上，如图（a ）所示。框架A 、B 两点为铰接，C 、D 两点为刚接。材料弹性 常数E 和框架面面积A 、惯性矩I 均为己知。若在CD 段加一垂直均布载荷q ，试求AB 杆内力及框架中点E 的 弯矩（刚架ABCD 的轴力、剪力忽略不计）。
图（a ）
【答案】超静定结构ABCD 的基本系如图（b ）所示。基本系各节段的弯矩分别为
其对作用力N 的偏导数为
图（b ）
由卡氏定理得到的A 、B 两点的相对位移为
而杆AB 的伸长量为
（负号表示收缩）
根据变形协调条件，则
那么E 点的弯矩为
2． 一水平放置的等截面圆杆AB ，其轴线为1/4圆弧，圆弧的半径R=60cm，圆杆在自由端A 承受铅垂载荷F=l.5kN，如图（a ）所示。圆杆材料的许用应力泊松比=0.3。试求圆杆的直径及自由端A 的铅垂位移。
，弹性模量E=210Gpa，
图
【答案】（l ）受力分析
取任一横截面如图（b ）所示，其内力分量为
显然，危险截面为固定端截面B ，其内力分量为
危险点位于危险截面B 的上、下边缘处。对于圆截面在扭弯组合变形下，由第三强度理论可得强度条件为
于是可得圆杆直径为
（2）自由端A 的铅垂位移 的铅垂位移。
由微段扭转变形引起的位移为
对于轴线的1/4圆弧的曲杆，取任一微段ds （图（b ）），微段的扭转与弯曲变形均将引起自由端
由微段弯曲变形引起的位移为
注意到
，于是，可得自由端的铅垂位移为
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