2017年河北师范大学数学与信息科学学院818高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 下列各函数中哪些是周期函数? 对于周期函数，指出其周期:
（l ）（2）（3）（4）（5）
。
。
【答案】（l ）是周期函数，周期（2）是周期函数，周期（4）不是周期函数。 （5）是周期函数，周期 2． 设
【答案】
。
（3）是周期函数，周期T=2。
，求向量a ＋b 与a －b 的夹角.
故
所以
3． 计算下列反常积分：
（1）（2）
【答案】（1）x=0为被积函数
的瑕点，而
故又
收敛。
，而
因此
故
（2）记被积函数为当α＞0时，令
，得到
故
，则当α=0时，
，因此当α≥0时，
，又
收敛。
4． 设a ，b ，c 为单位向量，且满足a ＋b ＋c=0，求a ·b ＋b ·c ＋c ·a.
【答案】已知∣a ∣=∣b ∣=∣c ∣=1，a ＋b ＋c=0，故（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）=0.即
·
因此
5． 求曲线
【答案】
6． 已知函数序列
（1）问（2）证明
取多大，能使当
在
在任一有效区间[a, b]上一致收敛。
，因此对于正数ε，取
则
故
取
当
时，对一切
都有
即
在
上一致收敛于0.
7． 求下列各微分方程的通解：
相应于的一段弧长。
上收敛于0.
时，与其极限之差的绝对值小于正数ε？
【答案】（1）由于当
就有（2）记
则
于是
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