2017年河南工业大学理学院837高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 问函数
在何处取得最大值? 并求出它的最大值。
【答案】函数在[1, 4]上可导,
令, 得驻点
（舍去）,
, 比较
得函数在处取得最大值, 且最大值为
2． 设
（1）求极限；
（2）证明 （3）求和。
【答案】（1）当
时，有
故
由及夹逼准则知
。
（2）由
知
（3）易知
由
，反复利用此公式，得 第 2 页，共 39 页
即
故
3． 设
【答案】
，而
4． 求下列函数的最大值、最小值:
【答案】（l ）函数在令
, 得驻点
上可导, 且, 比较, 最小值为上可导, 且上可导, 且,
比较
,
得函数的最大值为
,
，求
得函数的最大值为（2）函数在（3）函数在令最小值为
,
得驻点
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5． 洒水车上的水箱是一个横放的椭圆柱体，尺寸如图所示，当水箱装满水时，计算水箱的一个端面所受的压力。
图
【答案】以侧面的椭圆长轴为x 轴，短轴为y 轴设立坐标系，则该椭圆方程为
，
取y 为积分变量，则y 的变化范围为[-0.75, 0.75]，对该区间内任一小区间[y，y+dy]，该小区间相应的水深为0.75-y ，相应面积为
，得到该小区间相应的压力
因此压力为
6． 求向量
面流向外侧的通量。
【答案】通量
7． 计算
【答案】添加曲面根据高斯公式得
，面
记
所围成的区域，关于xOy 平面对称，可知
令
。
。则
，其中
取与y 轴正向相反的一侧。
，
其中
为曲
取外侧。
通过闭区域
的边界曲
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