2017年河南大学黄河文明与可持续发展研究中心601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1．
设
所确定，则（ ）。
【答案】B
【解析】同一积分域上二重积分大小比较，只要比较被积函数的大小，而被奇函数为同一函数
的不同方幂，关键是要确定在D 上由于直线则在区域D ：
则
。
2． 函数
A.20
B.-20
【答案】C 【解析】
向量的方向余弦为
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，其中D 由不等
式
是大于1还是小于1。
在点（2, 2）处相切，
，从而有
（即）与圆
上
在点A （1，1，l ）处从点A 到点B （2，3，4）的方向导数等于（ ）.
3． 向量
A. 共面 B. 异面 C. 重合 D. 长度相等 【答案】B 【解析】由题意知
故a , b , c 不共面，故排除A 项。而a , b , c 方向不同，长度不等，故排除CD 两项。
4． 过点（-1, 0, 4
）且平行于平面
方程为（ ）
.
又与直线
相交的直线
的关系正确的是（ ）。
【答案】A
【解析】B 项中，经代入计算可知，点已知平面平行，故排除。
5． 设区域D 由曲线
A. B.2 C.-2 D.
【答案】D
【解析】区域D 如图中阴影部分所示，为了便于讨论，再引入曲线，
，
四部分. ，，
关于y 轴对称，可知在关于x 轴对称，可知在
利用图形割补的方法知，区域D 的面积等于以长为、宽为1的长方形面积，即
上关于x 的奇函积分为零，故
上关于y 的奇函物为零，故
=0； =0.
因此
将区域分为
，
，
，y=1围成，则
=（ ）
不在该直线上，故排除；CD 两项直线与
由于又由于
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得
图
6． 曲线
在点（1，一1，0）处的切线方程为（ ）
.
【答案】D 【解析】曲面
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的切向量为
，故所求切线方程为
，则曲线
，
平面
二、填空题
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