2017年河南大学黄河文明与可持续发展研究中心601高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 已知幂级数
A. 收敛半径为2 B. 收敛区间为（0, 2] C. 收敛域为（0, 2] D. 收敛区间为（0, 2） 【答案】D
【解析】由于幂级数
在x=2处条件收敛，则x=2为其收敛区间的端点，
而
在x=2处条件收敛，则该幂级数（ ）。
的中心为x=1，则该幂级数的收敛半径为1，收敛区间为（0, 2）。
2．
若函数
（ ）。
A.2sinx B.2cosx C.2πsinx
D.2πcosx 【答案】A 【解析】由题知，
，，
，故
，所以就相当于求函数
值点，显然可知当a=0，b=2时取得最小值，所以应该选A 。
3． 若级数
A. B.
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则
，
的极小
收敛，则必有（ ）。
C.
D. 【答案】C
【解析】由于则
4． 若级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由 5． 设
A. B. C. D.
和和收敛而发散而
都收敛 都发散 发散
收敛
，则级数（ ）。
发散可知，
必发散，而
收敛，则
必发散。
收敛，必发散 必收敛 必发散
必发散
发散，则（ ）。
，即
。
（可两端取对数验证）而
，若
收敛，
【答案】C 【解析】由莱布尼兹准则知级数
发散，则
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是一个交错级数，而
收敛。
而
单调减趋于零，（当
）
发散。
6． 下列命题
①若②若③若④设
确的是（ ）。
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D
【解析】解法一：命题②，添加了括号后的级数
收敛，推不出原级数收敛，例
如
收敛。
命题③，
对于正项级数比值判别法失效，如
解法二：命题①，
，
不能保证
，但
自然数N ，当
时
，
可能有发散。
，这表明n>N时a n 同号，
发散。
，此时发散，
但
，则
发散
收敛。 ，则
并存在极限
收敛。 ，若
收敛，则
中正
收敛，则
不妨设a n >0，这正是正项级数比值判别法的极限形式，由
命题④，同样由比较原理的极限形式，因极限收敛，得
，即
。
，若，则发散，因而由
二、填空题
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