2017年桂林电子科技大学数学与计算科学学院601高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设为球面
【答案】【解析】其中为球面则 2． 设曲面
【答案】
关于yOz 对称，故
，则
_____。
，S 为该球面的面积，则
的形心的x 坐标，
。
，
，则面积分
=_____。
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
3． 计算
【答案】 【解析】原式
4． 交换积分次序
【答案】
_____。
=______。
【解析】由原题知积分域如下图，则
图
5． 积分
【答案】
的值等于_____。
【解析】交换积分次序，得
6． 设
是由方程
所确定的隐函数，则
【答案】1
【解析】将x=0代入原方程可得y=0 方程再次求导得
7． 设平面曲线L 为下半圆周
【答案】π
【解析】将曲线方程转化为参数方程：
则
8． 曲线
【答案】（-l , 0） 【解析】将
代入曲率计算公式, 有
两端对x 求导，有，将x=0、y=0代入可得，所以
再将x=0、y=0、
代入可得
。
，
，则曲线积分_____。
上曲率为的点的坐标是_____。
整理有
, 解得x=0或-1, 又
, 所以x=-1, 这时y=0
故该点坐标为（-1, 0） 9． 幂级数
【答案】[-1, 1）
【解析】分为两个幂级数分别考虑 幂级数幂级数则幂级数
10．设D 为不等式
【答案】
所确定的区域，则
_____。
的收敛域为
；
的收敛域为_____。
； 的收敛域为（-2, 2）
的收敛域为
。
【解析】由题意知
二、选择题
11．设函数
A.x=π是函数F （x ）的跳跃间断点 B.x=π是函数F （x ）的可去间断点 C.F （x ）在x=π处连续但不可导 D.F （x ）在x=π处可导
【答案】C
【解析】由定积分的几何意义知，而
在x=π处不可导。故F （x ）在x=π处连续但不可导。
12．母线平行于Ox 轴且通过曲线
的柱面方程为（ ）。
，则（ ）。