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一、计算题

1． 某LTI 离散时间系统具有如图所示的框图。

（1）求该系统的系统函数

（2）判断该系统属于何种滤波器（低通、高通、带通、带阻、全通）？为什么？

图

【答案】（1）根据中间参量因为

（2）求出

关于w 的函数，作图，便可知滤波器的类型

所以，该系统是一个全通滤波器。

2． 利用频移性质求以下信号的傅里叶变换。

【答案】频移性质在通信中有广泛应用。特别是：若已知

则

（1）因为所以

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求出的关系

所以

（2）在（l ）解的基础上，再进行频移，有

化简后得

可以看到第二次乘

后，在频谱函数中出现了原信号的频谱分量。因此在通信中这

一工程实现称为解调。可用低通滤波器恢复原信号。

3． 设系统状态方程和输出方程为

状态过渡矩阵为

在

作用下零状态解和零状态响应分别为

求系统的A 、B 、C 、D 矩阵。 【答案】 因为

所以

又

由题意

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可得

即

亦即

又由题意知

而

比较①、②两式的对应系数可得

解得

即

4． 某信号f （t ）具有下式给出的频谱

求f （t ）的表达式。

【答案】对于给出的频谱F （j 。）可以写为

其中

是如图所示的门信号。

图

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