2017年华东交通大学理学院706高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 已知幂级数
【答案】1
【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数
2． 设闭区域
【答案】
则
=_____。
在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其
收敛半径也为1。
在x=1处条件收敛，则幂级数
的收敛半径为_____。
【解析】用极坐标计算：
3． 曲面
【答案】
【解析】由题意，构造函数
在点
。则有
则所求法线的方向向量为
。又法线过点
故所求法线方程为
的法线方程为_____。
4．
【答案】
可知曲线关于y 轴对称，且函数2x 是x 的奇函数，
。
_____，其中曲线L 为
【解析】由曲线方程L 为故
5． 已知则
【答案】0 【解析】由
可知
故
则
6． 当a=_____, b=_____时微分。
【答案】【解析】
若要使满足
则 7． 计算
【答案】
=______。
恰为某函数的全微分，
则需满足，解得
则
。
。结合题意知，需要
恰为函数
_____的全
_____。
，其中
可微，
连续且
连续，
，故
。
【解析】原式
8． 已知向量_____。
【答案】1
【解析】由题意知，令
，则
则当c 满足条件a=b×c 时，r 的最小值为
又
，则
，故
要求r 取最小值，则可求
的极值。故令且 9． 由曲线为_____。
【答案】
【解析】由题意得
10．
【答案】【解析】对
作变量代换。令x=t+1，则t=x-1, dt=dx，则
由右图可知原式=
，解得
时，r 取到极小值，也是最小值，此时r=1.
围成的均匀薄板
对坐标原点的转动惯量
=_____。