2017年新疆农业大学概率论与数理统计(加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 服从区间（2，5）上的均匀分布，求对X 进行3次独立观测中，至少有2次的观测值大于3的概率.
【答案】在一次观测中，观测值大于3的概率为
，由此得
设Y 为此种观测（X>3）的次数，则Y 〜b （3，2/3）
2． 已知在文学家萧伯纳的An Intelligent Woman’s Guide To Socialism.—书中，一个句子的单词数X 近似地服从对数正态分布，即中的单词数分别为
求该书中一个句子单词数均值. 【答案】正态分布
的最大似然估计.
的参数的最大似然估计分别为样本均值和方差. 即
由于最大似然估计具有不变性，因而
的最大似然估计为
3． 某厂决定按过去生产状况对月生产额最高的5%的工人发放高产奖. 已知过去每人每月生产额X （单位：kg ）服从正态分布N （4000，60），试问高产奖发放标准应把生产额定为多少？
【答案】根据题意知，求满足95%分位数. 又记得
因此可将高产奖发放标准定在生产额为4099kg.
4． 设二维连续随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
求条件概率【答案】因为图的阴影部分,
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今从该书中随机地取20个句子，这些句子
的k ，即其中为分布的可
为标准正态分布N （0，1）的p 分位数，则由
.
, 故先求
. 而
的非零区域为
所以当-1 因而当-1 所以当0 由此得 图 5． 设总体概率函数如下， （1）（2）（3） 【答案】（1）不难写出似然函数为 对数似然函数为 将之关于求导并令其为0得到似然方程 解之可得 而 第 3 页，共 26 页 是样本，试求未知参数的最大似然估计. 故的最大似然估计. （2）此处的似然函数为 它只有两个取值：0和1，为使得似然函数取1，的取值范围应是而的最大似然估计可取 （3）由条件，似然函数为 要使 尽量大，首先示性函数应为1，这说明 其次 要尽量小， 中的任意值. 这说明MLE 可能不止一个. 因 综上可知，的最大似然估计应为的最大似然估计应为 6． 某地区漏缴税款的比率X 服从参数a=2，b=9的贝塔分布，试求此比率小于10%的概率及平均漏缴税款的比率. 【答案】贝塔分布Be （2，9）的密度函数为 因为 所以 7． 设随机变量X 的分布函数为 试求 8． 一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的三倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机地抽取一件，试求取到三级品的概率. 【答案】设取到三级品的概率为P ，则取到二级品的概率为2p ，取到一级品的概率为6p ， 由 解得P=l/9. 因此 【答案】这里X 是连续随机变量，所求概率分别为 二、证明题 第 4 页，共 26 页