2017年烟台大学数字信号处理复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 已知序列并且
其z 变换为
如果X （k ）与
又知序列x （n ）定义在区
|
之间满足关系
试求序列x （n ）, 并且将x （n ）表示为的函数。 【答案】
因为
再考虑到m 为非负整数，于是有
由于故有上式中幂级数的收敛条件是满足的。
2． 若x （n ）为一有限长序列
，其Z 变换为X （Z ），现令：
那么： （1）当（2）当
从时，如何利用N 点FFT 求出时，如何利用N 点FFT 求出
.
【答案】（1）根据题意，令：
当
时，则
可写为：
从而只需得出（2）设则
可写为：
3．
已知一个模拟系统的传输函数
（1）求数字系统的系统函数（3）求数字系统的频率响应【答案】（1）双线性变换得：
将上式写成下列形式：
求
的逆z 变换，得：
（2）由式由式
可写出系统的差分方程：
可看出，
系统的极点为
它位于单位圆上。若系统是因果的，则系统函数的收敛域是
的差分方程实现的系统是
半径大于1的圆外区域。这样，单位圆不在收敛域内，因此根据式不稳定的。
（3）数字系统的频率响应为：
幅度响应为为：
的N 点FFT 即可求出X （k ）。 其中r ，1为正整数，
现在用双线性变换法将其变换为数字系统，
设
是
的良好逼近？
和单位取样响应
在什么条件下，
（2）写出数字系统的差分方程，并分析根据差分方程实现该系统时会有什么问题；
原模拟系统的幅度响应为：
下图所示的是变换得到的数字系统和变换前的模拟系统的幅度响应图形，如图所示
图
由图可以看出，在
范围内
，
是
的良好逼近。
4． 已知长度为N=10的两个有限长序列：
循环卷积区间长度L=10。
【答案】
分别如图 （a ）、（b ）、（c ）所示。
做图表示
和
图
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