2017年长安大学数字信号处理(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 证明DFT 的频域循环卷积定理。 【答案】DFT 的频域循环卷积定理重写如下：
设
的长度分别为N 和M ，
则
其中
循环卷积定理。
2． 如图所示系统为一梳状滤波器结构，求： （1）该滤波器的差分方程； （2）系统的单位脉冲响应；
（3）系统的幅频和相频响应系统是否具有线性相位特性？ （4）判断该系统是
还是
系统？
就证明了 DFT 的频域
根据DFT 的惟一性，只要证明
图
【答案】（1）由图可知：
故差分方程为：
（2）系统函数为：
所以单位脉冲响应：
（3）幅频响应为：
所以系统的幅频和相频响应系统具有线性相位特性
（4）由上可知该系统是F1R 系统。
3． 按照下面的IDFT 算法编写MATLAB 语言IFFT 程序，其中的FFT 部分不用写出出清单，可调用fft 函数。 并分别对单位脉冲序列、矩形序列、三角序列和正弦序列进行FFT 和IFFT 变换，验证所编程序。
【答案】为了使用灵活方便，将本题所给算法公式作为函数编
写如下：
分别对单位脉冲序列、长度为8的矩形序列和三角序列进行FFT ，并调用函数ifft46计算IFFT 变换，验证 函数ifft46
的程序
如下：
运行程序输出时域序列如下所示，正是原序列
4． 理想带通特性为
（1）求出该理想带通的单位脉冲响应（2）写出用升余弦窗设计的滤波器的（3）要求过渡带宽度不超过【答案】⑴
上式第一项和第二项分别为截止频率
（2）
为了满足线性相位条件，
与N 应满足
实质上，即使不要求具有线性相位，能量部分，使引起的逼近误差最小。
（3）N 取奇数和偶数时，均可实现带通滤波器。但升余弦窗设计的滤波器过渡带为要求
即要求
5． 求序列： （1）（2）
的共扼对称、共扼反对称部分。 周期共扼对称、周期共扼反对称部分。
（2）根据周期共扼对称、周期共扼反对称定义可得其周期共扼对称、周期共扼反对称部分分别为：
表达式，确定N 与之间的关系； 的取值是否有限制？为什么？
和的理想低通滤波器的单位脉冲响应。所以，
上面
的表达式说明，带通滤波器可由两个低通滤波器相减实现。
与N 也应满足该关系，只有这样，才能截取的主要所以，
【答案】（1）根据定义其共扼对称、共扼反对称部分分别为：