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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 若序列h （n ）是因果序列，h （0）=1, 其傅里叶变换的虚部为

求序列h （n ）及其傅里叶变换【答案】

令

有

对应h （n ）的共轭反对称序列

因此

的反变换就是

因为h （n ）是因果序列，

是双边序列，收敛域取：

n ≥l 时，c 内有极点：a ,

n=0时，c 内有极点：a 、0，

因为

所以

2． 已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为： （1）

（2）

试画出它们的线性相位结构图，并分别说明它们的幅度特性，相位特性各有什么特点。 【答案】（1）线性相位结构图如下所示：

图

h （n ）为实序列且

N=6为偶数，所以幅度特性在

具有第一类线性相位。 处有零点，

且关于

（2）线性相位结构图如下所示：

奇对称相位特性：

图

h （n ）为实序列且相位特性：

3． 已知网络的输入和单位脉冲响应分别为

（1）试用卷积法求网络输出y （n ）; （2）试用ZT 法求网络输出y （n ）。 【答案】（1）用卷积法求y （n ）。

时，

具有第二类线性相位。幅度特性关于

奇对称

n<0 时,

最后得到

（2）用ZT 法求y （n ）。

令

时，c 内有极点：a 、b ，因此

因为系统是因果系统，所以n<0时，y （n ） =0。最后得到

4． 以点的

的采样率对最高频率为即：

（1）求

对应的模拟频率是多少？

呢？ 的带限信号

采样，然后计算

的

个采样

（2）求频谱采样点之间的间隔为多少？

【答案】（1）根据数字频率与模拟频率的关系得：

N 点的离散傅里叶变换所以，

是对离散信号的傅里叶变换

在N 个频率点上的采样，即：

对应的模拟频率为：