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2016年武汉大学电子信息学院高等数学复试复试笔试最后押题五套卷

  摘要

一、计算题

1. 已知曲线L 的方程为算曲线积分

【答案】由题意,假设参数方程

2. 化二重积分

,其中积分区域D 是: 为二次积分(分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分)(l )由直线y=x及抛物线(2)由x 轴及半圆周(3)由直线(4)环形闭区域

【答案】(1)直线y=x及抛物线

及双曲线

的交点为(0,0)和(4,4)(图1). 于是

所围成的闭区域;

所围成的闭区域;

所围成的闭区域;

,从到,起点为A (0,

,则

,0),终点为B (0,

,0)计

图1

(2)将D 用不等式表示为后对x 的二次积分

如将D 用不等式表示为后对y 的二次积分

(3)如图2所示. 三条边界曲线两两相交,先求得3个交点为是

。于

,则可将,化为如下的先对x 、,于是可将I 化为如下的先对y 、

图2

(4)将D 按图3(a )和图3(b )的两种不同方式划分为4块,分别得

图3

3. 求由摆线x=a(t-sint ),y=a(1-cost )的一拱(0≤t ≤2π)与横轴所围成的图形的面积.

,则所求面【答案】以x 为积分变量,则x 的变化范围为[0,2πa],设摆线上的点为(x ,y )积为

,再根据参数方程换元,令x=a(t-sint ),则y=a(1-cost ),因此有