2016年中国农业大学理学院高等数学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 化三重积分
（l ）由双曲抛物面（2）由曲面:（3）由曲面:（4）由曲面。
及平面及:
为三次积分，其中积分区域
分别是:
所围成的闭区域;
所围成的闭区域;
所围成的在第一卦限内的闭区域。
在
面上的投影区域由
及平面z=1所围成的闭区域;
【答案】（1）的顶z=xy和底面z=0的交线为x 轴和y 轴，故x 轴、y 轴和直线
因此
所围成。于是几可用不等式表示为
（2）
由
（图1）
和
得
，所
以
在
面上的投影区域
为
可用不等式表示为
因此
图1 图2
（3）由（图2）。于是
消去z ，得
可用不等式表示为
. 故在面上的投影区域为
因此
（4）显然成，
在面上的投影区域由椭圆
可用不等式表示为
和x 轴、y 轴所围
的顶为cz=xy，底为z=0（图3）. 故
图
3
因此
2． 写出下列级数的前五项：
【答案】
3． 指出下列方程在平面解析几何中和在空间解析几何中分别表示什么图形:
（l ）x=2; （2）y=x+1; （3）
（4）
yOz 面平行的平面.
（2）y=x十1在平面解析几何中表示斜率为l ，y 轴截距也为1的一条直线，在空间解析几何中表示平行于z 轴的平面.
（3）
在平面解析几何中表示圆心在原点，半径为2的圆，在空间解析几何中
的圆柱面.
【答案】（1）x=2在平面解析几何中表示平行于y 轴的一条直线，在空间解析几何中表示与
表示母线平行于z 轴，准线为
（4）
在平面解析几何中表示以x 轴为实轴，y 轴为虚轴的双曲线，在空间解析
的双曲柱面.
几何中表示母线平行于z 轴，准线为
4． 问a , b 为何值时, 点（1, 3）为曲线
【答案】令当当当由于
时,
在的两侧变号, 故点, 得
。
时, y”<0, 因此曲线在时, y ”>0, 因此曲线在
的拐点?
上是凸的; 上是凹的;
为曲线的惟一拐点。