2018年对外经济贸易大学396经济类联考综合能力[专业学位]之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一批产品的不合格品率为0.02, 现从中任取40件进行检查，若发现两件或两件以上不合格品就拒收这批产品. 分别用以下方法求拒收的概率:（1）用二项分布作精确计算；（2）用泊松分布作近似计算.
【答案】记X 为抽取的40件产品中的不合格品数，则
（1）拒收的概率为
（2）因为
. 而“拒收”
就相当于
，所以用泊松分布作近似计算，可得近似值为
可见近似值与精确值相差0.0007, 近似效果较好.
2． 在一项是否应提高小学生的计算机课程的比例的调查结果如下:
表
问年龄因素是否影响了对问题的回答（【答案】待检验的假设为
）? 若影响显著，是如何让影响.
:年龄因素对问题的回答无关联，统计表示如下:
在原假设成立下，我们计算诸参数的最大似然估计. 为
进而利用，得到
’，
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由以上结果可计算出检验的统计量此处
故拒绝原假设，即认为年龄因素与问题的回答有关联. 此处的P 值为
.
3． 设随机变量X 服从区间（1，2）上的均匀分布，试求
【答案】X 的密度函数为
由于X 在（1, 2）内取值，所以且
，所以
的可能取值区间为
，且
，
的密度函数.
在区间（1, 2）上为严格单调增函数，其反函数为
的密度函数为
4． 把一颗骰子独立地掷n 次，求1点出现的次数与6点出现次数的协方差及相关系数.
【答案】记
则1点出现的次数从而有
欲求
故先求
由于
且因为
和
均为仅取0, 1值的随机变量，所以
时，有
由此得综上可得
X 与Y 负相关是可以理解的，因为在掷n 次骰子中，1点出现次数多必使6点出现次数少.
5． 设随机变量X 的分布函数为
试求
.
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6点出现的次数
（第次投掷时，不可能既出现1点、同时又出现6点），因此当
而当
时，由于
与
相互独立，所以
【答案】因为X 为非负连续随机变量，有
令
由此
得
注:此题也可直接计算得，
6． 设总体X 的分布函数为
【答案】设
..
，
所以
经验分布函数为是取自总体分布函数为
试证
的样本，则经验分布函数为
若令于是
又
可写为
故有
7． 为估计某台光谱伩测量材料中金属含量的测量误差，特置备了5个金属试块，其成分、金属含量、均匀性都有差别，设每个试块的测量值都服从正态分布，现对每个试块重复测量6次，计算得其样本标准差分别为区间.
【答案】从题意可知，这里可以看作来自正态总体
由此可知
即.
，
的容量为n=6的样本标准差，
, 试求的0.95置信
则
是独立同分布的随机变量，且
由于各试块的测量可认为相互独立的，故有
从而
即
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