2018年对外经济贸易大学396经济类联考综合能力[专业学位]之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 从一批钉子中随机抽取16枚, 测得其长度（单位:cm ）
为:2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11.设钉子的长度X 服从于正态分布
（1）已知（2）未知（1）
由正态分布表知,
, 故得
即的置信度为（2）由又由
及t 分布表知, 故得
即的置信度为
2．
设
【答案】由于于是，
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, 在下列两种条件下分别求总体均值的置信度为
的置信区间.
【答案】由题意知,
的置信区间为
未知, 则
的置信区间为
有
是来
自
所以
的样本，试确定最小的常数c ，使得对任意
的
的值依赖于
它是的函数，记为
其导函数为
其中从而并在
处取得最大值，即
于是，只要有
3． （格涅坚科大数定律）设
即
最小的常数为
就可保证对任意的
表示
的密度函数，由于
这说明
故
为减函数，
是随机变量序列，若记
则服从大数定律的充要条件是
【答案】先证充分性. 任对有
注意到时，是增函数，故当时，
因此有
所以当再证必要性. 设当
时，有
时，有
服从大数定律，即
因为函数
由于的任意性，所以
4． 设总体密度函数为
（1）求（2）求
的有效估计.
，对数似然函数为
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故，则任对
服从大数定律. 存在N ,
得
）是增函数及
，
的最大似然估计；
，是其样本.
【答案】（1）似然函数为
将对数似然函数求导并令其为0, 得似然方程
»
解之得（2）令因此
，则
，从而有
，于是
为求有效估计，需求出的费希尔信息量，注意到，
，于是
而从而所以
，于是
是是
的任一无偏估计的C-R 下界为
的无偏估计，且方差达到了C-R 下界， 的有效估计.
，
5． 在钢线碳含量对于电阻的效应的研宄中, 得到以下的数据:
表
1
（1）画出散点图； （2）求线性回归方程（3）求的方差（4）检验假设（6）求
处
；
的置信水平为0.95的置信区间；
是合适的
.
的无偏估计；
（5）若回归效果显著, 求b 的置信水平为0.95的置信区间； （7）求x=0.50处观察值Y 的置信水平为0.95的预测区间. 【答案】 （1）散点图如图1, 从图上看取回归函数为
图1
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