2018年兰州大学生命科学学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量的偏度系数和峰度系数.
【答案】因为
所以
偏度系数和峰度系数分别为
注:上述
与a ，b 无关，这表明:任一均勾分布的偏度为0，峰度为-1.2.
2． 一仪器同时收到50个信号，其中第i 个信号的长度为
设
是相互独立的，且都服从
内的均匀分布，试求所以
，对k=l, 2, 3, 4, 求
与
，进一步求此分布
【答案】因先
利用林德伯格-莱维中心极限定理，可得
这表明:50个信号长度之和超过300的概率近似为
3． 设随机变量
的联合密度函数为
试求【答案】
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4． 一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i
个零件是不合格品的概率为
，i=l, 2, 3，以X 表示3个零件中合格品的个数，求
【答案】记事
件为.
，而
所以
.
及直线
所围成，二维随机变量（x , y ）在区域D
5． 设平面区域D 由曲线
.
. 则因
为“第i 个零件是不合格品”
，
上服从均匀分布，试求X 的边际密度函数.
【答案】因为区域D 的面积为（如图）
又因为（X ，Y ）服从D 上的均匀分布，所以（X ，Y ）的联合密度函数为
图
由此得，当
时，
所以X 的边际密度函数为
若此题要求出Y 的边际密度，则从图中可以看出: 当
时，有
当
时，有
所以Y 的边际密度为
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6． 设随机变量X 的密度函数为
如果【答案】由
，求a 和b.
得
又由
得
联立（1）（2），解得a=l/3，b=2.
7． 为了寻找飞机控制板上仪器表的最佳布置, 试验了三个方案, 观察领航员在紧急情况的反应时间（以
秒计）, 随机地选择28名领航员, 得到他们对于不同的布置方案的反应时间如下:
表
1
试在显著性水平试求
【答案】提出假设
不全相等
已知得
又
的自由度分别为
表2
从而得方差分析表如下:
下检验各个方案的反应时间有无显著差异, 若有差异,
的置信水平为
的置信区间.
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