2018年郑州轻工业学院数学与信息科学学院821常微分方程考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 求出伯努利微分方程的积分因子.
【答案】
伯努利方程为
改写为
乘以y -n
得
即
再乘以
得
即
这是全微分方程，
因此所求的积分因子是
2． 求下列方程的解：
（1）
（2
）
（3
）
（4
）
（5
）
（6
）
（7
）
（8
）
（9
）
（10
）
（
11
）
【答案】（
1）重新“分项组合”得到
于是
，
方程的通解为即
（
2）方程两边同乘以
于是方程的通解为
（3）分项重新组合，
得
得
即
即
于是方程的通解为
（4）方程两边同除以
得
于是方程的通解为
（
5
）方程两边同时乘以
即并且重新分项组合得
于是方程的通解为
（6）这里方程不是恰当的.
因为
所以方程有积分因子
以乘方程两边，得到
即
因而，
通解为
（7
）这里
因为所以，
方程有积分因子
方程不是恰当的.
以
乘方程两边得到
即
因而方程的通解为
（8
）这里
因为
以
即所以方程有积分因子
乘方程两边得到
方程不是恰当的.
于是，
方程的通解为
（9
）这里
方程是恰当的，
并且方程可以写成于是方程的通解为
（10
）这里
方程