2018年中原工学院理学院806常微分方程考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 解下列二阶及高阶微分方程
：
【答案】
齐次方程有特征值
解为
设
通解为用常数变易法，令特
于是由
得
解得
积分得
方程的解为
数. 其中为任意常
2．
试求
的通解.
【答案】解1
方程化为
对应的特征方程
个方程有
有特征根方程有通解
：进而由第1
其中为任意常数.
解2
方程化为
令
有
解得
即
积分得
而
解3
方程可化为
解为
：
代入方程有
而对y 又有
． 求解下列隐式方程：
（1
）
（2
）
（3）
（4
）
（5
）
【答案】
⑴令代入方程，得x=sint
由dy=costdx,
积分得
方程参数形式的通解为
（2
）令
则有
方程参数形式的通解为
（3
）令
则
即
由于
积分此式得
故方程参数形式的通解为
（4
）令
得将y
解出得
给式（1）两边关于x 求导，
得
即
3