2018年甘肃农业大学食品科学与工程学院712高等数学(含线性代数)之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 下列非齐次线性方程组中，无解的方程组是（ ）。
【答案】C
【解析】C 项，第一个方程和第二个方程是矛盾方程.
若
方程组无解.
AB 两项，系数行列式不为零，方程组惟一解.
D 项，第一个方程+第二个方程=第三个方程. 第三个方程是多余方程. 显然
有
方程组有无穷多解.
2．
己知
A.-18 B.-36 C.64 D.-96 【答案】B 【解析】
利用性质
可以有
都是3维列向量，且行列式
那么
（ ）。
则必
有
3．
设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 相似但不合同 D. 不相似也不合同 【答案】B
【解析】AtB 均是实对称阵，
则A 与B 有关系（ ）。
A
有特征值B
有特征值故A , B 不相似，但
A , B 的正惯性指数均为p=l，负惯性指数为0, 故A , B 合同.
4． 设A
是矩阵.
则
是齐次线性方程组
A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】
因的个数，
故方程组
其中n
是
有非零解，但不必要，
因为当
有非零解的（ ）。
的阶数，即方程组
时
的未知数此时方程
组可能只有零解，也可能有非零解.
5． 设A , B为n
阶方阵为n 阶可逆矩阵，下列命题不正确的是（ ）。
A.
若B.
若C.
若【答案】C
A 项，
【解析】将等式
中的A , B
按列分块
则A 的列向量组与B 的列向量组等价 则A 的行向量组与B 的行向量组等价
则A 的行（列）向量组与B 的行（列）向量组等价
D. 若A 的行（列）向量组与矩阵B 的行（列）向量组等价，则矩阵A 与B 等价
则
有
表明向量组
向量组
C 项，设
则P , Q均为可逆矩阵，且
易见B 的行（列）向量组与A 的行（列）向量组不等价.
D 项，若A 的行（列）向量组与B 的行（列）向量组等价，则这两个向量组的秩相同，从而矩阵A 与B 的 秩相同，故矩阵A 与B 等价（两个同型矩阵等价的充分必要条件是秩相等）。
6．
设那
么
是
线性相关的（ ）。
A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既不充分也非必要条件 【答案】B
【解析】由己知条件知
当列式
7．
设向量组
A.
时，
行列式
所以
是向量组
线性无关，则与向量组
可由向量组
即
可由向量组
线性表示，表示的系数依次为Q 的第
表明
线性表示，从而这两个向量组等价.
一列至第n 列，由于Q 可逆，从而有
B 项，类似地，对于
将A 与B 按行分块可得出A 与B 的行向量组等价.
向量组线性相关，但时仍有行
线性相关的充分而非必要条件. 等价的向量组是（ ）。