2018年甘肃农业大学生命科学技术学院712高等数学(含线性代数)之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1．
设向量组
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】B 项，由
于
线性无关，
从而部分组
AC 两项，
取
线性相关
D 项，
由于线性表示，
而
可由
2．
设矩阵
A.1, 0, -2 B.1, 1, -3 C.3, 0, -2 D.2, 0, -3 【答案】D
【解析】C 项，
由特征值的性质知排除A 项，由于
说明
不是矩阵A 的特征值，因此可排除.
现在
故
故可排除.
必是A 的特征值，因此可
线性无关，
若
线性表示，从而
可由
线性无关.
线性相关，
则
可由
线性表示，与假设矛盾.
线性无
关
不能
由
线性表示
知令
知
线性无关.
线性无关，
向量可由线性无关
线性无关
线性相关
线性相关
线性表示，向量
不能由
线性表示，则必有（ ）。
那么矩阵A 的三个特征值是（ ）。
B 项，矩阵A 中第2, 第3两列成比例，
易知行列式
3． 设n
阶矩阵
A.0 B.2
C.
D.
【答案】A
【解析】
由已知条件知
4．
已知
A. B. C. D.
矩阵B
满足
若行列式则=（ ）。
将的各列加到第一列得
其中是A 的伴随矩阵，则
（ ）。
【答案】A
【解析】对于矩阵方程首先要恒等变形，左乘A
并利用
B=2E.
因为
于是两边取行列式，
得又
所以
5． 设A 是n 阶矩阵，|A|=A，A 的每列元素之和为k ，则A
的第一行元素的代数余子式之和
=（ ）
A.kA
B. D.
C.-kA
得
即
【答案】B
【解析】将|A|的第2, 3, …，n 行元素加第1行，得
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显然|A|，|B|第1行元素的代数余子式是相同的. 即
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．
已知征值
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】若
是矩阵
A 属于特征值
的特征向量
. 那么矩阵P
不能是（
）。
的特征向量，
与
是矩阵
A 属于特
则有
即可见性无关.
A 项
，
若B 项
，若是属于
C 项，因为D 项，由于
7． 已知
即
是矩阵
A 属于特征值
的特征向量
又因矩阵
P 可逆，
因此
仍是属于特征值的特征向量.
线
是属于特征值的特征向量
，则
是属于特征值线性无关
.
均是
的线性无关的特征向量，故
的特征向量，则仍是属于特征值的特征向量.
由于
仍是
与
的特征向量，并且
的特征向量，
所以谁在前谁在后均正确.
不再是矩阵A
的特征向量.
的三个不同的解，那么下列向量
解的向量共有（ ）。
是不同特征值的特征向量，因此
是非齐次线性方程组
中是导出组
A.4个